Ha f (x) = cos 4 x és g (x) = 2 x, hogyan különböztet meg f (g (x)) a láncszabályt?

Válasz:

# -8sin (8x) #

Magyarázat:

A lánc szabálya a következőképpen van megadva:

#COLOR (kék) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Keressük meg #f (X) # és #G (X) #

#f (x) = cos (4x) #

#f (x) = cos (u (x)) #

Láncszabályt kell alkalmazni #f (X) #

Tudván, hogy # (Cos (u (x)) '= u' (x) * (cos' (u (x)) #

enged #u (x) = 4x #

#u '(x) = 4 #

#f '(x) = u' (x) * cos' (u (x)) #

#COLOR (kék) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) #

#G (x) = 2x #

#COLOR (kék) (g '(x) = 2) #

A fenti tulajdonság értékeinek helyettesítése:

#COLOR (kék) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

# (F (g (x))) '= 4 (-sin (4 * (g (x))) * 2 #

# (F (g (x))) '= 4 (-sin (4 * 2 *)) * 2 #

# (F (g (x))) '= - 8sin (8x) #

Hogyan különböztet meg y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) láncszabályt?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Először vegye ki a külső függvény (cos (x): -sin) (pi / 2x ^ 2-pix) származékát. De ezt is meg kell szorozni a belsejében levő származékkal (pi / 2x ^ 2-pix). Végezze el ezt a kifejezést. A pi / 2x ^ 2 származéka pi / 2 * 2x = pix. A -pix származéka csak -pi. Tehát a válasz -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Hogyan különböztet meg f (x) = ln (sinx) ^ 2 / (x ^ 2ln (cos ^ 2x ^ 2)) láncszabályt?

Lásd az alábbi választ:

Ha f (x) = cos5 x és g (x) = e ^ (3 + 4x), hogyan különböztet meg f (g (x)) a láncszabályt?

Hasznos lehet Leibniz jelölése. f (x) = cos (5x) Legyen g (x) = u. Ezután a származék: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)