Ha f (x) = cos5 x és g (x) = e ^ (3 + 4x), hogyan különböztet meg f (g (x)) a láncszabályt?

Válasz:

Hasznos lehet Leibniz jelölése.

Magyarázat:

#f (x) = cos (5x) #

enged #G (x) = u #. Ezután a származék:

# (F (g (x))) '= (F (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = #

# = (Dcos (5U)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = #

# = - sin (5U) * (d (5U)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = #

# = - sin (5U) * 5 * e ^ (3 + 4x) * 4 = #

# = - 20sin (5U) * e ^ (3 + 4x) #

Hogyan különböztet meg f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) láncszabályt?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) A láncszabály: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) A teljesítményszabály: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) E szabályok alkalmazása: 1 A belső függvény, g (x) x ^ 3-2x + 3, a külső függvény, f (x) g (x) ^ (3/2) 2 Vegye ki a külső függvény származékát a d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) teljesítményszabályzat segítségével ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Vegyük a d / dx g (x) =

Ha f (x) = cos 4 x és g (x) = 2 x, hogyan különböztet meg f (g (x)) a láncszabályt?

-8sin (8x) A láncszabályt a következőképpen jelöljük: szín (kék) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Keressük meg az f származékát. x) és g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) F (x) láncszabályt kell alkalmazni, tudva, hogy (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Legyen u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) szín (kék) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x szín (kék) (g' (x) = 2) A fenti értékek helyettesítése: szín (kék) ) ((f (g (x

Ha f (x) = cot2 x és g (x) = e ^ (1 - 4x), hogyan különböztet meg f (g (x)) a láncszabályt?

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) vagy 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Legyen g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Láncszabály használata: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) vagy 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))