# 6bd6c kérdés

Válasz:

0

Magyarázat:

#f (x) = x ^ 3-x # páratlan funkció. Ellenőrzi #f (x) = -f (-x) #

így # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 #

Válasz:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Lehet, hogy ez a terület, de a függvény nem tart állandó jelet a között #x a -1,1 -ben. Szintén a szimmetria miatt # X = 0 # amely ezt az intervallumot felére csökkenti, a területek megszakítják egymást és megszünteti a területet.

Magyarázat:

Geometrikusan csak egy változó függvényének integrálja egy területnek. A geometria azonban azt sugallja, hogy a kisebb értékű függvényt a nagyobb értékű funkciótól elválasztjuk, hogy a terület ne legyen negatív. Pontosabban, két funkcióra #f (X) # és #G (X) # a két grafikon közötti terület # A, b # jelentése:

# Int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

Azaz, tudnunk kell, hogy az alábbi esetek közül melyik valóban igaz:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Figyelembe véve a funkciót, a funkciók közötti különbség jele:

# X ^ 3-x = 0 #

#X (x ^ 2-1) = 0 #

#X (x-1) (X + 1) = 0 #

Látjuk, hogy az adott területen #-1,1# hogy a gyakorlat megadja, a jel ténylegesen pozitívról negatívra változik # X = 0 #. Ezért a geometrikusan ez a határozott integrál NEM képviseli a területet. A tényleges terület:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Mivel a 0-tól 1-ig terjedő terület negatív lenne, csak hozzáadunk egy mínuszjelet, így hozzáadódik. Ha megoldja az integrálokat:

# A = x ^ 4/4--x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4--x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Figyeljük meg, hogy a két integrál ugyanazt az értéket adja? Ez azért van, mert a funkció szimmetriája miatt az integrál negatív.

Összefoglalva:

Az integrál egyenlő:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #

A funkció területe, ha megkérdezték, az:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Emiatt emlékeztethet a területre, de az Ön által megadott integrál NEM reprezentálja a területet (ezt a kezdetektől tudhatjuk, mivel egy terület nem lehet 0). Az egyetlen lehetséges geometriai eredmény a függvény szimmetriája. A szimmetria tengelye # X = 0 # a szimmetrikus értékek #x# #-1# és #+1# egyenlő területeket hoznak létre, így a funkció valószínűleg szimmetrikus. A két funkció grafikus ábrázolása ugyanazon a lapon valójában szimmetrikus: