Mi az egyenlet az f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x vonalon, ahol x = pi?

Válasz:

Keresse meg a származékot, és használja a lejtő meghatározását.

Az egyenlet:

# Y = 2πx-π ^ 2 #

Magyarázat:

#f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x #

#f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' #

#f '(x) = 2x + 2sinxcosx #

A lejtő egyenlő a származékkal:

#f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (X-x_0) #

mert # X_0 = π #

#f '(π) = (y-f (π)) / (X-π) #

Ezek az értékek megtalálhatók:

#f (π) = π ^ 2 + sin ^ 2π #

#f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 #

#f (π) = π ^ 2 #

#f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ #

#f '(π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) #

#f '(π) = 2π #

Végül:

#f '(π) = (y-f (π)) / (X-π) #

# 2π = (y-π ^ 2) / (X-π) #

# 2π (x-π) = y-π ^ 2 #

# Y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 #

# Y = 2πx-π ^ 2 #