Válasz:
Kezdeni valamivel
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - s (xy) #
Cseréljük ki a szekantot egy kozinussal.
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) #
Most a wrt x származékot vesszük a BÉT SIDES!
# d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) #
A konstans deriváltja nulla, és a származék lineáris!
# 0 = d / dx (x y ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
Most már csak az első két kifejezésen használja a termékszabályt!
# 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
Következő sok és sok szórakoztató a lánc szabályával! Nézd meg az utolsó kifejezést!
(az egyszerű x származékok is)
# 0 = {1 * y ^ 2 + x * (d / dy y ^ 2) * dy / dx} + {2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx} - {d / dy e ^ y} {dy / dx} #
# -d / {d cos (xy)} (cos (xy)) ^ (- 1) * d / {d xy} cos (xy) * d / dx {xy} #
Az y-származékok, az xy-származékok és a cos (xy) -származékok némelyikének elvégzése a termékszabályozás és a lánc szabályozása után még egyszer az utolsó ciklus utolsó részén.
# 0 = {y ^ 2 + x * 2 * y * dy / dx} + {2xy + x ^ 2 * 1 * dy / dx} - e ^ y {dy / dx} #
# - (-1) (cos (xy)) ^ (- 2) * - sin (xy) * (dx / dx y + x dy / dy dy / dx) #
Egy kicsit megnedvesítjük és befejezzük az összes származékot
# 0 = y ^ 2 + 2xy dy / dx + 2xy + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx #
# - (sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) (y + x dy / dx) #
Most különválogatva # Dx / dy # és anélkül
# 0 = y ^ 2 + 2xy - y (xy) / cos ^ 2 (xy) + #
# 2xy dy / dx + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy) dy / dx #
Hozzátok mindig # Dy / dx # az egyik oldalra és a kollekcióhoz hasonló kifejezések
# y (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy = #
# (2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) dy / dx #
Találd meg, ha megtalálod # Dy / dx #
# dy / dx = {y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy} / {2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)} #
Nagyon hosszú volt!
Magyarázat:
Egy nagyon hosszú magyarázattal, egyszerű példával ment, mert implicit differenciálás trükkös lehet, és a láncszabály nagyon nagyon fontos.
Három és három speciális BIG Calculus szabályt kell használnia, hogy megoldja ezt a három specifikus függvényt.
1) A származék linearitása.
# d / dx (A + B + C + D) = d / dx (A) + d / dx (B) + d / dx (C) + d / dx (D) #
2) A termék szabálya.
# d / dx (f (x) * g (x)) = (f (x)) * d / dx g (x) + (d / dx f (x)) * g (x) #
3) Az implicit differenciálás legfontosabb fogalma messze a legfontosabb
a láncszabály. Összetett funkciók, egyéb funkciók funkciói, #f (u (x)) # nekünk van, # d / dx (f (u (x))) = d / {du} f (u (x)) du / dx #.
Ezzel folytathatja
# d / dx (f (u (y (x)))) = d / {du} f (u) {du} / {dy} {dy} / {dx} #, és tovább és tovább. jegyzet # Dx / dx = 1 #.
Példa: Ha van funkciója #f (u) # hol # U # az #x#. azaz #f (x) = sqrt (1-x ^ 2) # (Itt #f (u) = sqrt (u) # és #u (x) = 1-x ^ 2 #.
# d / dx sqrt (1-x ^ 2) = d / dx (1-x ^ 2) ^ {1/2} = (d / {du} (u ^ {1/2})) * (d / dx (1-x ^ 2)) #
# = 1/2 (u ^ {- 1/2}) * (-2x) # visszahívás # U = (1-x ^ 2) #
# = - x (1-x ^ 2) ^ {- 1/2} = -x / {sqrt (1-x ^ 2} #
Kifejezések bizonyos funkciók típusaihoz.
A) Hogyan kell a teljesítményfüggvényeket levezetni, #f (x) = c x ^ n #.
# d / dx (c * x ^ n) = c * n * x ^ {n-1} #
B) Hogyan készítsük a # E ^ x #.
# d / dx (e ^ x) = e ^ x # <- unalmas eh?
C) Hogyan készítsük el a (z) # cos (x) # mert # (x) = 1 / {cos (x)} #.
# d / dx (cos x) = - x x
Az implicit differenciálódás kulcsa az, hogy a láncszabályt alkalmazzuk az x és y, valamint egy kör származékának wrt x és függvényében.
# 9 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# d / dx 9 = d / dx (x ^ 2 + y ^ 2) = d / dx (x ^ 2) + d / dx (y ^ 2) #
# 0 = 2x + d / dy y ^ 2 * dy / dx #
# 0 = 2x + 2y * dy / dx #
# -2x = 2y * dy / dx #
# dy / dx = -x / y #
