Hogyan találja meg az ln ((x + 1) / (x-1)) származékát?

Válasz:

Egyszerűsítse a természetes naplótulajdonságokat, vegye le a származékot, és adjon hozzá néhány frakciót # D / dxln ((x + 1) / (X-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Magyarázat:

Segíti a természetes naplótulajdonságok egyszerűsítését #ln ((x + 1) / (X-1)) # valamivel kevésbé bonyolult. Használhatjuk az ingatlant #ln (a / b) = LNA-LNB # megváltoztatni ezt a kifejezést:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Ennek derivatívája sokkal könnyebb lesz most. Az összegszabály azt mondja, hogy két részre oszthatjuk ezt:

# D / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Ismerjük a # Lnx = 1 / x #, így a #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # és a #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# D / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (X-1) #

A frakciók kivonása:

# (X-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (X + 1)) #

# = ((X-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (X-1-X-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #

James tulajdonosa egy kávézó. A kávé értékesítéséből származó nyereséget (dollárban) és x-et, egy csésze kávét (dimesben) tartalmazó ár matematikai modellje p (x) = -x ^ 2 + 35x + 34, hogyan találja meg a nyereséget naponta, ha az ár csésze kávéra 1,80 dollár?

$ 340 Ha egy csésze kávé 1,80 dollárba kerül, akkor 18 dollárba kerül. A p (x) = - x ^ 2 + 35x + 34 nyereségfüggvény a nyereséget p dollárban adja meg, a kupán x-es áron. Az 18-as (dimes) helyettesítése az x színhez (fehér) ("XXX") p (18) = - (18 ^ 2) + (35xx18) +34 szín (fehér) ("XXXXXX") = - 324 + 360 + 34 szín (fehér) ("XXXXXX") = 340 (dollár)

A tollak ára közvetlenül függ a tollak számától. Egy toll 2,00 dollárba kerül. Hogyan találja a k-t a tollak költségének egyenletében, használja a C = kp értéket, és hogyan találja meg a 12 toll összköltségét?

A 12 toll összköltsége 24 dollár. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k konstans] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24.00 A 12 toll összköltsége 24,00 $. [Ans]

A CD-bolt vezetője megállapította, hogy ha egy CD ára p (x) = 75-x / 6, akkor x CD-ket adnak el. Az x CD-k értékesítéséből származó teljes bevétel kifejezése R (x) = 75x-x ^ 2/6 Hogyan találja meg a maximális bevételt eredményező CD-k számát?

225 CD készít a maximális bevételt. A Calculus-tól tudjuk, hogy R_ (max) esetén R '(x) = 0, és R' '(x) lt 0. Most, R (x) = 75x-x ^ 2/6 rArr R '(x) = 75-1 / 6 * 2x = 75-x / 3. :. R '(x) = 0 rArr x / 3 = 75, vagy x = 75 * 3 = 225. Továbbá, R '(x) = 75-x / 3 rArr R' (x) = - 1/3 lt 0, "már". Ezért x = 225 "R" (max). Így a 225 CD-n a maximális bevétel R_max lesz. szín (bíbor) (BONUS: R_max = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437,5, és "A CD =" p (225) = 75-225 / 6 = 37,5.