Válasz:
Használja a fordított teljesítmény szabályt az integráláshoz # 4x-x ^ 2 # tól től #0# nak nek #4#, hogy végül a #32/3# egység.
Magyarázat:
Az integráció a görbe és a #x#- vagy # Y #-axis, és az árnyékos régió itt pontosan ez a terület (a görbe és a görbe között) #x#kifejezetten). Tehát mindössze annyit kell tennünk, hogy integrálnunk kell # 4x-x ^ 2 #.
Meg kell találnunk az integráció határait is. Az ábrán látható, hogy a határok a függvény nullái # 4x-x ^ 2 #; mindazonáltal meg kell találnunk ezeknek a nulláknak a számértékeit, amelyeket faktorálással tudunk elérni # 4x-x ^ 2 # és nullával egyenlő:
# 4x-x ^ 2 = 0 #
#X (4-x) = 0 #
# X = 0 ##COLOR (fehér) (XX) andcolor (fehér) (XX) ## X = 4 #
Ezért integrálunk # 4x-x ^ 2 # tól től #0# nak nek #4#:
# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #
# = 2x ^ 2x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # fordított teljesítmény szabály használatával (# Intx ^ NDX = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)
#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#
#=((32-64/3)-(0))#
#=32/3~~10.67#
