Kérdés # a8660

Válasz:

Két maximális pont van

# (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "# és # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Van egy minimális pont # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #

Magyarázat:

Hagyja, hogy a megadott # y = sin x + cos ^ 2 x #

Határozza meg az első származékot # Dy / dx # aztán nullával egyenlő, azaz # Dy / dx = 0 #

Fogjunk hozzá

az adott

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

egyenlővé # Dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

megoldani faktoring segítségével

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Az egyes tényezőket nullával egyenlítse ki

#cos x = 0 "" "# az első tényező

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# X = pi / 2 #

megtalálja # Y #, az eredeti egyenlet használatával

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# Y = 1 + (0) ^ 2 #

# Y = 1 #

megoldás # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #a minimális pont

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # a második tényező

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# X = pi / 6 # is # X = (5pi) / 6 #

megtalálja # Y #, használd # X = pi / 6 # az eredeti egyenletben

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# Y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# Y = 1/2 + 3/4-#

# Y = 5/4 #

megoldás # (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "#a maximális pont

a másik maximális pont értéke # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

mert #sin (pi / 6) = bűn ((5pi) / 6) #. Ezért van két maximális pont.

Kérjük, tekintse meg a grafikonot és keresse meg a kritikus pontokat

grafikon {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1,5}

Isten áldja …. Remélem, a magyarázat hasznos.