# 4e56f kérdés

Válasz:

# Intx ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #

Magyarázat:

Bármilyen erő integrálása #x# (mint például # X ^ 2 #, # X ^ 3 #, # X ^ 4 #, és így tovább) viszonylag egyenes előre: a fordított teljesítmény szabály.

Emlékezzünk a differenciál számításból, amit egy függvény deriváltja # X ^ 2 # egy hasznos parancsikont használva. Először az exponent elé kerül:

# 2x ^ 2 #

és ezután csökkentse az exponentet egy:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Mivel az integráció lényegében a differenciálódás ellentéte, a #x# ellentétesnek kell lenniük. Ahhoz, hogy ez világosabb legyen, írjuk le a megkülönböztetés lépéseit # X ^ 2 #:

1. Hozd el az exponenset elõre és szaporítsuk meg #x#.

2. Csökkentse az exponentet egyvel.

Gondoljunk bele most, hogyan fordítsuk meg ezt (mert az integráció fordított differenciálás). Visszafelé kell mennünk, a 2. lépéstől kezdve. És mivel a folyamatot megfordítjuk, ahelyett, hogy csökkenő az exponens által #1#, meg kell növekedés az exponens által #1#. És utána ahelyett, hogy megszorozzuk az exponens által feloszt az exponens által. Tehát lépéseink:

1. Növelje a teljesítményt #1#.

2. Oszd meg az új hatalommal.

Ezért, ha integrálnunk kell # X ^ 2 #, növeljük a teljesítményt #1#:

# X ^ 3 #

És ossza meg az új hatalommal:

# X ^ 3/3 #

Minden, ami maradt, az integráció állandó állandója # C # (ami minden integráció után történik), és kész:

# Intx ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #