Hogyan találja meg a (x + sinx) / x határértéket, ha x megközelíti a 0-at?

Válasz:

#2#

Magyarázat:

A következő trigonometrikus határértéket fogjuk használni:

#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #

enged #f (x) = (x + sinx) / x #

A funkció egyszerűsítése:

#f (x) = x / x + sinx / x #

#f (x) = 1 + sinx / x #

Értékelje a korlátot:

#lim_ (x-től 0-ig) (1 + sinx / x) #

A korlátozás felosztása:

#lim_ (x-től 0-ig) 1 + lim_ (x-től 0-ig) sinx / x #

#1+1=2#

Megnézhetjük a grafikonokat # (X + sinx) / x #:

grafikon {(x + sinx) / x -5.55, 5.55, -1.664, 3.885}

Úgy tűnik, hogy a grafikon tartalmazza a pontot #(0,2)#, de valójában meghatározatlan.