Hogyan találja meg a (2x-8) / (sqrt (x) -2) határértéket x megközelítésként 4?

Hogyan találja meg a (2x-8) / (sqrt (x) -2) határértéket x megközelítésként 4?
Anonim

Válasz:

#8#

Magyarázat:

Amint láthatod, határozatlan formát találsz #0/0# ha megpróbál csatlakozni #4#. Ez jó dolog, mert közvetlenül használhatja a L'Hospital szabályát, ami azt mondja

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 vagy oo / oo #

mindössze annyit kell tennie, hogy külön-külön megtalálja a számláló és a nevező származékát, majd csatlakoztassa az értéket #x#.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #

Remélem ez segít:)

Válasz:

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

Magyarázat:

A másik válasz mellett ez a probléma megoldható algebrai manipuláció alkalmazásával.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x) -2) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((X-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((X-4) (sqrt (x) +2)) / (X-4) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #

# = 2 (sqrt (4) +2) #

#=2(2+2)#

#=8#