Mi a megoldás a differenciálegyenletnek (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) és u (0) = - 5?

Válasz:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Magyarázat:

# (Du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

a IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

# = C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Válasz:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Magyarázat:

Kezdjük, mindkét oldalt megszorozzuk # 2U # és # Dt # a differenciálegyenlet elválasztása:

# 2udu = 2T + sec ^ 2tdt #

Most integrálja:

# Int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #

Ezek az integrálok nem túl bonyolultak, de ha bármilyen kérdése van velük, ne félj kérdezni. Értékelik:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Összehasonlíthatjuk az összeset # C #s egy általános állandó létrehozása:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant +, C #

Megadjuk a kezdeti feltételt #u (0) = - 5 # így:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + a C #

# 25 = C #

Így a megoldás # U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Válasz:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Magyarázat:

Változók csoportosítása

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

Mindkét oldal integrálása

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

de figyelembe véve a kezdeti feltételeket

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

és végül

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #