Hogyan integrálja az int sqrt-t (3 (1-x ^ 2)) dx trigonometrikus helyettesítéssel?

Válasz:

#int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C #

Magyarázat:

# x = sintheta, dx = cos theta #

#intsqrt (3 (1-sin ^ 2-acetát)) * cos theta deta = intsqrt (3 (cos ^ 2) -eta) cos theta deta #

# = intsqrt3 cos theta deta theta #

# = sqrt 3intcos ^ 2 théta déta #

# = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) déta #

# = sqrt3 / 2 int (cos2 teta + 1) déta #

# = sqrt3 / 2 1/2 sin2theta + theta #

# = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C #