Mi az int tan ^ 5 (x) integrálja?

Válasz:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Magyarázat:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Tudván, hogy tény # tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 #, átírhatjuk azt

#int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, ami hoz

#int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx #

Első integrál:

enged # u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Második integrál:

enged #u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Ebből adódóan

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

Ne feledje, hogy #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #így adunk nekünk

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C #

Behelyettesítve # U # vissza a kifejezéshez ad nekünk a végeredményt

# 1/4 mp ^ (4) (x) -Cancel (2) * (1 / törléséhez (2)) sec ^ (2) (X) + ln | sec (x) | + C #

És így

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #