Hogyan találja meg a 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18 polinomiális függvény pontos relatív maximális és minimális értékét?

Válasz:

Csak abszolút minimum # (gyökér (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

A relatív maximumok és minimumok azokban az értékekben lesznek, amelyekben a függvény deriváltja 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Feltételezve, hogy valódi számokkal foglalkozunk, a derivatív nullái:

# 0 és gyökér (5) (3/4) #

Most ki kell számítanunk a második derivált, hogy lássuk, milyen szélsőségesek ezek az értékek:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> inflexiós pont

#f '' (root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> relatív minimum

ami az

#f (root (5) (3/4)) = 13,7926682045768 …… #

Nincs más maxima vagy minimum, így ez is abszolút minimum.