Integrálja az lnx / 10 ^ x-t?

Válasz:

hiba

Magyarázat:

#int (LNX) / 10 ^ xdx # is írható #int (LNX) XX10 ^ (- x) dx #.

Most használhatjuk a termék integrált képletét

# Intu * v * dx = u * v-int (v * du) #, hol # U = lnx #

Mint ilyen, van # Du = (1 / x) dx # és hagyd # Dv = x ^ (- 10) dx # vagy # V = x ^ (- 9) / - 9 #

Ennélfogva, # Intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / - 9) * dx / x #, vagy

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c #

= # -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) +, C #

Válasz:

Végtelen sorozatot jelenít meg számomra.

Magyarázat:

Használhatjuk a képletet a két függvény termékének integrálására #u (x) és v (x) #

# intucdotdv = ucdotv-int vcdotdu #

(a szabály egyszerűen leválasztható a termék differenciálási szabályának integrálásával)

Adott integrál #intln (x) // 10 ^ xcdotdx # írható

#intln (x) XX10 ^ (- x) cdotdx #

enged # u = ln (x) és dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

az első feltételezésből # du = 1 / x cdotdx #

a második egyenlőségből # v = int 10 ^ -x cdot dx = -1 / ln 10 10 ^ -x + C #

Kapunk #intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot 1 / xcdot dx #

Hol # C # az integráció állandója.

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcot 1 / xcdot dx-intCcot 1 / xcdot dx #

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcot 1 / xcdot dx-Ccdot ln | x | + C_2, #egyszerűsítése

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x) + 1 / ln 10 int 10 ^ -xcot 1 / xcdot dx + C_2 #

Ez csökkenti a # intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx #

Ismét használja a fenti integrát részösszetétel segítségével

enged # U = x ^ -1 # és # dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

# du = -x ^ -2cdot dx # és már megvan az értéke # V #

# intx ^ -1dot 10 ^ -ddot dx = x ^ -1dot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot (-x ^ -2ddot dx) #

1. Az ellenőrzés azt mutatja, hogy kiderült #int 10 ^ -xcdot x ^ -2cdot dx # stb.
2. Funkció #ln (x) # csak az #X> 0 #
3. Úgy tűnik, hogy az integrál végtelen sorozat integrált.

Válasz:

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln (ln_10 y) -1) #

Akkor tedd be # 10 ^ x # mert #y #

# (ln 10 ^ x) (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

Magyarázat:

enged # Y = 10 ^ x #

# Lny = ln10 ^ x #

# Lny = x * ln10 #

# x = lny / ln10 = ln_10y = log_10exxlog_e y #

#:. dx = log_10exx1 / yxxdy #

#int (ln (ln_10 y)) / yxxlog_10exx1 / yxxdy #

# = int (ln (ln_10 y)) / y ^ 2xxlog_10exxdy; u = ln (ln_10 y) = ln (1 / ln10 * lny), dv = 1 / y #

# du = 1 / (ln y / ln10) * 1 / (iln10) = (ln10 / lny) (1 / (iln10)) = 1 / (ylny) #

# V = lny #

# uv-intvdu -> (ln (ln_10 y)) lny-intlny * 1 / (ylny) #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - int1 / y #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln_10 y-1) #

Akkor tedd be # 10 ^ x # mert #y #

#ln 10 ^ x (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

#BIZONYÍTÉK:#

# d / dy ((lny) (ln (ln_10 y) -1)) #

# f = lny, g = ln (ln_10 y) -1) #

# f '= 1 / y, g' = (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) #

# Fg '+ gf' #---> termékszabály

#lny * (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

#lny (1 / (lny / ln10)) (1 / (iln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# lny (ln10 / lny) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# 1 / y + (ln (ln_10 y) -1) / y #

# ((1 + ln (ln_10 y) -1)) / y #

# (Ln (ln_10y)) / y #

#ln (x) / 10 ^ x #---># ln_10 y = x # felülről