Mi az integr sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

Válasz:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

Magyarázat:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos x d x = d u #

#int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * d x "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x #

#int u ^ 3 (1-sin ^ 2) d u "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) d u "" int (u ^ 3-u ^ 5) d u #

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C #

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Melyek az x négy integrális értéke, amelyekhez x / (x-2) integrális értéke van?

Az x egész számértékei 1,3,0,4. Ezt írja át az alábbiak szerint x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) Annak érdekében, hogy a 2 / (x-2) egész x-2 legyen, a 2-es osztónak kell lennie, amely + -1 és + -2 így x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Ezért az x egész szám értéke 1,3,0,4

Hogyan integrálja az int x ^ 2 e ^ (- x) dx-t az integráció segítségével?

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Az integráció részek szerint: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Most ezt tesszük: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C