Hogyan találja meg az y ^ 3 = x ^ 2 -1 származékát P (2,1) -on?

Válasz:

A lényeg #(2,1)# nem a görbe. A származékos termék azonban bármely ponton:

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 # mert x egyenlő plusz vagy mínusz egy oka nullává válik, és ez nem megengedett.

Magyarázat:

Nézzük meg, hogy a pont #(2, 1)# a görbén van, ha 2-et az x-re helyettesít:

# y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 #

# y ^ 3 = 4 - 1 #

# y ^ 3 = 3 #

#y = gyökér (3) 3 #

Keressük meg a származékot bármely ponton:

# 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x #

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 #

James tulajdonosa egy kávézó. A kávé értékesítéséből származó nyereséget (dollárban) és x-et, egy csésze kávét (dimesben) tartalmazó ár matematikai modellje p (x) = -x ^ 2 + 35x + 34, hogyan találja meg a nyereséget naponta, ha az ár csésze kávéra 1,80 dollár?

$ 340 Ha egy csésze kávé 1,80 dollárba kerül, akkor 18 dollárba kerül. A p (x) = - x ^ 2 + 35x + 34 nyereségfüggvény a nyereséget p dollárban adja meg, a kupán x-es áron. Az 18-as (dimes) helyettesítése az x színhez (fehér) ("XXX") p (18) = - (18 ^ 2) + (35xx18) +34 szín (fehér) ("XXXXXX") = - 324 + 360 + 34 szín (fehér) ("XXXXXX") = 340 (dollár)

A tollak ára közvetlenül függ a tollak számától. Egy toll 2,00 dollárba kerül. Hogyan találja a k-t a tollak költségének egyenletében, használja a C = kp értéket, és hogyan találja meg a 12 toll összköltségét?

A 12 toll összköltsége 24 dollár. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k konstans] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24.00 A 12 toll összköltsége 24,00 $. [Ans]

A CD-bolt vezetője megállapította, hogy ha egy CD ára p (x) = 75-x / 6, akkor x CD-ket adnak el. Az x CD-k értékesítéséből származó teljes bevétel kifejezése R (x) = 75x-x ^ 2/6 Hogyan találja meg a maximális bevételt eredményező CD-k számát?

225 CD készít a maximális bevételt. A Calculus-tól tudjuk, hogy R_ (max) esetén R '(x) = 0, és R' '(x) lt 0. Most, R (x) = 75x-x ^ 2/6 rArr R '(x) = 75-1 / 6 * 2x = 75-x / 3. :. R '(x) = 0 rArr x / 3 = 75, vagy x = 75 * 3 = 225. Továbbá, R '(x) = 75-x / 3 rArr R' (x) = - 1/3 lt 0, "már". Ezért x = 225 "R" (max). Így a 225 CD-n a maximális bevétel R_max lesz. szín (bíbor) (BONUS: R_max = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437,5, és "A CD =" p (225) = 75-225 / 6 = 37,5.