Hogyan integrálja az int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) részleges frakciókat?

Válasz:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #

Magyarázat:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #

#fehér szín)()#

Honnan jöttek ezek az együtthatók?

# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #

Kiszámíthatjuk #a, b, c # a Heaviside fedezésének módja:

#a = (1-2 (szín (kék) (- 1)) ^ 2) / (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (((szín (kék) (- 1)) + 1))) ((szín (kék) (- 1)) - 6 ((szín (kék) (- 1)) - 7)) (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #

#b = (1-2 (szín (kék) (6)) ^ 2) / (((szín (kék) (6)) + 1) szín (piros) (törlés (szín (fekete) (((kék) (6)) - 6)))) ((szín (kék) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #

#c = (1-2 (szín (kék) (7)) ^ 2) / (((szín (kék) (7)) + 1) ((szín (kék) (7)) - 6) (piros)) (törlés (szín (fekete) (((szín (kék) (7)) - 7)))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #

A válasz már létezett