Hogyan találja meg a (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) származékát?

Válasz:

# # Sin2xcos2x

Magyarázat:

Ebben a gyakorlatban két tulajdonságot kell alkalmazni

a termék származéka:

#COLOR (piros) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

A hatalom származéka:

#COLOR (kék) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (X) u' (x)) #

Ebben a gyakorlatban:

#COLOR (barna) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#COLOR (kék) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

A trigonometrikus azonosság ismerete:

#COLOR (zöld) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - (zöld) (sin2x) #

Legyen:

#COLOR (barna) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#COLOR (kék) (V '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#V '(x) = (zöld) (sin2x) #

Így, # (Cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = Szín (piros) ((uv) '#

# = Színű (piros) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = Sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

A trigonometrikus azonosság ismerete:

#COLOR (zöld) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Ebből adódóan, # (Cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #