Hogyan találja meg az y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) függvényt érintő vonal egyenletét x = 2-ben?

Válasz:

# Y = x-3 # az érintő vonal egyenlete

Magyarázat:

Ezt tudnod kell #color (piros) (y '= m) # (a lejtő) és egy vonal egyenlete is #color (kék) (y = mx + b) #

# Y = (x-1) (X ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # és a # X = 2 #, # M = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # és a # X = 2 #, # Y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Most már van # Y = -1 #, # M = 1 # és # X = 2 #, mindössze annyit kell találnunk, hogy megírjuk a vonal egyenletét # B #

# Y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Szóval, a vonal # Y = x-3 #

Ne feledje, hogy ezt az egyenletet is használhatta #color (zöld) (y-y_0 = m (x-x_0)) # az Ön pontjával #(2,-1)# mivel # X_0 = 2 # és # Y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (X-2) #

# => Y + 1 = x-2 #

# => Y = x-3 #

Remélem ez segít:)