Hogyan találja meg az y = x ^ 2-5x + 2 függvényt érintő vonal egyenletét x = 3-on?

Válasz:

# Y = x-7 #

enged # Y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

Nál nél # X = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Szóval, a koordináta a #(3,-4)#.

Először meg kell találnunk a tangens vonal lejtését a ponton, megkülönböztetve #f (X) #, és csatlakoztatva # X = 3 # ott.

#:. f '(x) = 2x-5 #

Nál nél # X = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Tehát a tangens vonal lejtése lesz #1#.

Most használjuk a pont-lejtés képletet, hogy kitaláljuk a vonal egyenletét, azaz:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

hol # M # a vonal lejtése, # (X_0, y_0) # az eredeti koordináták.

És aztán, #Y - (- 4) = 1 (X-3) #

# Y + 4 = X-3 #

# Y = x-3-4 #

# Y = x-7 #

A grafikon megmutatja, hogy ez igaz:

#y = x - 7 #

# Y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

Nál nél # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #