Mi az y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3 függvény származéka?

Válasz:

# D / dx (cos ^ -1u (X)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Magyarázat:

Az inverz trigonometrikus függvények deriváltja alapján:

#COLOR (kék) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Szóval találjuk meg # D / dx (u (x)) #

Itt,#u (X) # két függvény összetétele, ezért a derivált kiszámításához a láncszabályt kell alkalmazni.

enged

#G (x) = - 2x ^ 3-3 # és

#f (x) = x ^ 3 #

Nekünk van #u (x) = f (g (x)) #

A láncszabály azt mondja:

#COLOR (piros) (d / dx (u (x)) = (zöld) (f '(g (x))) * szín (barna) (g' (x)) #

Keressük meg #COLOR (zöld) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # azután, #f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#COLOR (zöld) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Keressük meg #COLOR (barna) (g '(x)) #

#COLOR (barna) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#COLOR (piros) ((du (x)) / dx) = szín (zöld) (f '(g (x))) * szín (barna) (g' (x)) #

#COLOR (piros) ((du (x)) / dx) = szín (zöld) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (szín (barna) (- 6x ^ 2)) #

#COLOR (piros) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#COLOR (kék) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#COLOR (kék) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Ebből adódóan,

#COLOR (kék) (d / dx (cos ^ -1u (X)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #