Mi az f (x) = e ^ (x) / (x ^ 2-x x = 3?) Érintővonalának egyenlete?

Válasz:

# Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 #

Magyarázat:

#f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) #

# D_f = {AAx ##ban ben## RR ##: X ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR-{0,1} #

#f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '(x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x)') / (x ^ 2-x) ^ 2 = #

# (E ^ x (x ^ 2x) -e ^ x (2x-1)) / (x ^ 2x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = #

# (X ^ 2e ^ x-3XE ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 #

A tangens vonal egyenletéhez a #A (3, f (3)) # megköveteljük az értékeket

#f (3) = e ^ 3/6 #

#f '(3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 #

Az egyenlet lesz

# Y-f (3) = f '(3) (x-3) # #<=>#

# Y-e ^ 3/6 = e ^ 3/36 (X-3) # #<=>#

# Y-e ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-megszünteti (3) e ^ 3 / törlés (36) # #<=>#

# Y = e ^ 3 / 36x-e ^ 3/12 + e ^ 3/6 # #<=>#

# Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 #

és egy grafikon

Mi az f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) érintővonalának egyenlete x = 3?

Y = 11,2x-20,2 vagy y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Van: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13,4 13,4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 vagy y

Hogyan találja meg az x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 görbe összes pontját, ahol az érintővonal párhuzamos az x-tengellyel, és az a pont, ahol az érintővonal párhuzamos az y-tengellyel?

A tangens vonal párhuzamos az x tengellyel, amikor a lejtés (tehát dy / dx) nulla, és az y tengellyel párhuzamos, amikor a lejtő (ismét dy / dx) az oo vagy aoo irányába megy. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Most, dy / dx = 0, ha a nuimerátor 0, feltéve, hogy ez nem teszi meg a 0 nevezőt sem 2x + y = 0, ha y = -2x Jelenleg két egyenletünk van: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Megoldás (helyettesítéssel) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x

Mi az f (x) = cosx-e ^ xsinx érintővonalának egyenlete az x = pi / 3-nál?

Az y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) tangensvonal egyenlete = 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Az f (x) = cos xe ^ x sin x egyenletből indulunk. Először f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Megoldjuk az m lejtőn most már f ( x) = cos xe ^ x sin x Keresse meg először az első derivált f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] lejtés m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3) = - sqr