Válasz:
A vonal egyenlete lesz #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Magyarázat:
Az érintő akkor van, amikor a derivatív nulla. Ez az # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # X = -2, f '= -9, így a normál lejtése 1/9. Mivel a vonal áthalad # X = -2 # egyenlete #y = -1 / 9x + 2/9 #
Először meg kell ismernünk a függvény értékét #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Szóval érdekes pontunk #(-2, 15)#.
Most meg kell ismernünk a függvény származékát:
#f '(x) = 4x - 1 #
És végül szükségünk lesz a derivatív értékére #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
A szám #-9# a vonal tangensének (azaz párhuzamosnak) a ponton a görbéhez képest #(-2, 15)#. Ehhez a vonalhoz merőleges (normál) vonal szükséges. A merőleges vonal negatív reciprok meredekség. Ha #m_ (||) # a függvénygel párhuzamos lejtés, majd a függvényhez képest normál lejtő # M # lesz:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Ez azt jelenti, hogy a vonalunk lejtése lesz #1/9#. Ennek tudatában tudjuk folytatni a vonalunk megoldását. Tudjuk, hogy ez lesz az űrlap #y = mx + b # és átmegy #(-2, 15)#, így:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Ez azt jelenti, hogy a sorunk egyenlete:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
