Mekkora az ln (x + 1) / x, mint az x megközelíti az oo-t?

Válasz:

Használja a L'Hôpital szabályát. Válasz:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 #

Magyarázat:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x #

Ezt a korlátot nem lehet definiálni # Oo / oo # Ezért megtalálható a nominátor és a denumerátor származéka:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / X = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / ((x)') = #

# = Lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1) ') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = #

# = Lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 #

Ahogy láthatjuk a diagramon, valóban inkább megközelítésre kerül # Y = 0 #

grafikon {ln (x + 1) / x -12.66, 12.65, -6.33, 6.33}