Hogyan különbözteti meg a következő paraméteres egyenletet: x (t) = tlnt, y (t) = költség-cin ^ 2t?

Válasz:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Magyarázat:

A parametrikus egyenlet megkülönböztetése ugyanolyan egyszerű, mint az egyes egyenletek megkülönböztetése az összetevői számára.

Ha #f (t) = (x (t), y (t)) # azután # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Tehát először meghatározzuk a komponens származékokat:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Ezért a végső parametrikus görbe származékai egyszerűen a származékok vektorja:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Hogyan különbözteti meg az alábbi paraméteres egyenleteket: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (T (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - T / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 szín (fehér) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 szín (fehér) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) (t-4) ^ 2 szín (fehér) (x '(t)) = (t-4-t) / (- 4) ^ 2 szín (fehér) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2T (t-4) ^ 2)

A tabletta eszköz teljes költsége az anyag, a munkaerő és az általános költségek 2,3: 1 arányú költségét tartalmazza. A munkaerő költsége 300 dollár. Mekkora a tabletta összköltsége?

A tabletta összköltsége 600 dollár. Az arányból a munkaerőköltség töredéke = 3 / (2 + 3 + 1) = 3/6 = 1/2. Szóval, hagyja, hogy a tábla teljes költsége $ x. Tehát a munkaerőköltség = 1 / 2xxx = x / 2. : .x / 2 = 300: .x = 600. Tehát a tabletta összköltsége 600 dollár. (Válasz).

Hogyan különbözteti meg a következő paraméteres egyenletet: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Mivel a görbe két függvényében van kifejezve t megtaláljuk a választ úgy, hogy az egyes funkciókat egyedileg megkülönböztetjük t. Először is vegye figyelembe, hogy az x (t) egyenlet egyszerűsíthető: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Míg y (t) maradhat: y (t) = t - e ^ t Az x (t) -re nézve könnyű látni, hogy a termékszabály alkalmazása gyors választ ad. Míg az y (t) egyszerűen az egyes kifejezések szabványosítása