Hogyan különbözteti meg a következő paraméteres egyenletet: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Válasz:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Magyarázat:

Mivel a görbe két függvényében fejeződik ki # T # megtaláljuk a választ, ha minden funkciót külön-külön megkülönböztetünk # T #. Először vegye figyelembe, hogy az egyenlet az #X (t) # egyszerűsíthető:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Míg #Y (t) # maradhat:

#y (t) = t - e ^ t #

Ránéz #X (t) #könnyű látni, hogy a termékszabály alkalmazása gyors választ ad. Míg #Y (t) # egyszerűen az egyes kifejezések szabványosítása. Azt is használjuk, hogy # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

Hogyan különbözteti meg az f (x) = (tan (3x-2)) / (e ^ (1-x) -1) paramétert a hányadosszabály alapján?

Lásd az alábbi választ:

Hogyan különbözteti meg az alábbi paraméteres egyenleteket: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (T (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - T / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 szín (fehér) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 szín (fehér) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) (t-4) ^ 2 szín (fehér) (x '(t)) = (t-4-t) / (- 4) ^ 2 szín (fehér) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2T (t-4) ^ 2)

Hogyan különbözteti meg a következő paraméteres egyenletet: x (t) = tlnt, y (t) = költség-cin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) A parametrikus egyenlet megkülönböztetése ugyanolyan egyszerű, mint az egyes egyének megkülönböztetése összetevőinek egyenletét. Ha f (t) = (x (t), y (t)), akkor (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) komponens származékaink: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Ezért a végső parametrikus görbe származékai egyszerűen a származékok vektorja (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t))