Válasz:
Magyarázat:
Miért használják a paraméteres egyenleteket annak helyett, hogy mindent egy cartesiális egyenletbe helyezzünk?
Egy másik jó példa lehetne a mechanikában, ahol az objektum vízszintes és függőleges pozíciója az idő függvénye, így a térben lévő pozíciót koordinátaként írhatjuk le: P = P (x (t), y (t)) t Ennek oka, hogy mindig van egy kifejezett kapcsolatunk, például a paraméteres egyenletek: {(x = sint), (y = költség):} egy kört ábrázol, amelynek 1-1 leképezése t-től (x, y), míg a az egyenértékű cartesiális egyenlet az x ^ 2 + y ^ 2 = 1 jel kétértelműsége. T
Hogyan különbözteti meg a következő paraméteres egyenletet: x (t) = tlnt, y (t) = költség-cin ^ 2t?
(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) A parametrikus egyenlet megkülönböztetése ugyanolyan egyszerű, mint az egyes egyének megkülönböztetése összetevőinek egyenletét. Ha f (t) = (x (t), y (t)), akkor (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) komponens származékaink: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Ezért a végső parametrikus görbe származékai egyszerűen a származékok vektorja (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t))
Hogyan különbözteti meg a következő paraméteres egyenletet: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Mivel a görbe két függvényében van kifejezve t megtaláljuk a választ úgy, hogy az egyes funkciókat egyedileg megkülönböztetjük t. Először is vegye figyelembe, hogy az x (t) egyenlet egyszerűsíthető: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Míg y (t) maradhat: y (t) = t - e ^ t Az x (t) -re nézve könnyű látni, hogy a termékszabály alkalmazása gyors választ ad. Míg az y (t) egyszerűen az egyes kifejezések szabványosítása