Mi az f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) érintő vonalának egyenlete x = 4?

Válasz:

# Y = (123/16) x-46 #

Magyarázat:

Az x = 4 érintő vonal meredeksége #f '(4) #

keressük meg! #f '(x) #

#f (X) # a formában van # U / v # azután

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

enged # U = 1-x ^ 3 # és # V = x ^ 2-3x #

Így, #u '= - 3x ^ 2 #

# V '= 2x-3 #

azután

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

#f '(x) = (((- 3x ^ 2) (X ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

Az x = 4 érintővonal meredekségének megállapításához f '(4) -et kell kiszámítanunk

Az f '(x) -et úgy értékeltük, hogy az x-et helyettesítjük 4-vel

#f '(4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2 #

#f '(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 #

#f '(4) = 123/16 #

Ennek az érintőnek a lejtése 123/16

Miután # X = 4 # keressük meg! # Y #

# Y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) #

# Y = -63/4 #

Az érintővonal egyenlete:

#Y - (- 63/4) = 123/16 (X-4) #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123 * 16/04 #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123/4 #

# Y = (123/16) x-123 / 4-63 / 4 #

# Y = (123/16) x- (123 + 63) / 4 #

# Y = (123/16) x-184/4 #

# Y = (123/16) x-46 #