Hogyan különbözteti meg az f (x) = cos5x * cot3x terméket a termékszabály alapján?

Válasz:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Magyarázat:

A termék származékát a következőképpen állapítják meg:

#COLOR (kék) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Vesz #u (x) = cos (5x) # és #v (x) = gyermekágy (3x) #

Nézzük #u '(x) # és #v '(x) #

Ismerve a trigonometrikus függvény származékát:

# (Kényelmes) '= - y'siny # és

# (kiságy (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Így, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) "CSC ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

És így, #COLOR (kék) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

Behelyettesítve #u '(x) # és #v '(x) # a fenti tulajdonságban van:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #