Hogyan különbözteti meg az f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx terméket a termékszabály alapján?

Válasz:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (X-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (X-2)) + x ^ 3sqrt (X-2) cosx #

Magyarázat:

Ha #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, azután #f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) j' (x) #

#G (x) = x ^ 3 #

#G '(x) = 3x ^ 2 #

#h (x) = sqrt (x-2) = (X-2) ^ (1/2) #

# ó '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx X-2 #

#COLOR (fehér) (h '(x)) = (X-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#COLOR (fehér) (h '(x)) = (X-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#COLOR (fehér) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (X-2)) #

#j (x) = sinx #

#j '(x) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (X-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (X-2)) + x ^ 3sqrt (X-2) cosx #

Hogyan különbözteti meg az f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx terméket a termékszabály használatával?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)

Hogyan különbözteti meg az f (x) = (4-x ^ 2) * ln x használatát a termékszabály alapján?

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Termékszabály: h = f * g h '= fg' + gf 'Megjegyzés: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x adott f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx )/x

Hogyan különbözteti meg az f (x) = cos5x * cot3x terméket a termékszabály alapján?

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x A termék származéka az alábbiak szerint van megadva: szín (kék) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Take u (x) = cos (5x) és v (x) = cot (3x) Nézzük meg u' (x) és v '(x) A trigonometrikus függvény származékát ismerjük azt mondja: (hangulatos) '= - y'siny és (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Tehát u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Így a szín (kék) (f&