Milyen x értéke az f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) konkáv vagy konvex?

Válasz:

Lásd: Magyarázat.

Magyarázat:

Tekintettel arra, hogy: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Második származékos teszt alkalmazásával

1. Ahhoz, hogy a függvény lefelé konkáv legyen:#f '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Ahhoz, hogy a függvény lefelé konkáv legyen:

   #f '' (x) <0 #

   #:.## 6x-4 <0 #

   #:.## 3x-2 <0 #

   #:.## szín (kék) (x <2/3) #

2. Ahhoz, hogy a függvény felfelé forduljon:#f '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Ahhoz, hogy a függvény felfelé forduljon:

   #f '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x-2> 0 #

   #:.## szín (kék) (x> 2/3) #