Hogyan használja a láncszabályt az y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2) megkülönböztetésére?

Válasz:

#COLOR (kék) (Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #

Magyarázat:

# Y # egy hányadosa #COLOR (kék) (y = (u (x)) / (v (x))) #

A hányados késleltetése a következő:

#COLOR (kék) (Y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) "u (x)) / (v (X)) ^ 2) #

Keressük meg # (U (x)) '# és # (V (x)) '#

#COLOR (zöld) ((u (x)) '=?) #

#u (X) # két függvény összetétele #f (X) # és #G (X) # hol:

#f (x) = x ^ 5 # és #G (x) = x ^ 3 + 4 #

Meg kell találnunk a láncszabályt #COLOR (zöld) ((u (x))) #

#u (x) = f (g (x)) # azután

#COLOR (zöld) ((u (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

#f '(x) = 5x ^ 4 # azután

#f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #

#COLOR (zöld) (f '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#COLOR (zöld) ((g (x)) '= 3x ^ 2) #

Így,# (U (x)) "= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #

#COLOR (zöld) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#COLOR (piros) ((V (x)) '=?) #

#v (x) = 3x ^ 4-2 #

#COLOR (piros) ((V (x)) '= 12x ^ 3) #

Most cseréljük #COLOR (zöld) ((u (x)) '# és #COLOR (piros) ((V (x)) '# ban ben #COLOR (kék) y '#

#COLOR (kék) (Y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) "u (x)) / (v (X)) ^ 2) #

#Y '= (szín (zöld) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) színű (piros) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

Ebből adódóan, #COLOR (kék) (Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #

Hogyan használja a láncszabályt az y = (x + 1) ^ 3 megkülönböztetésére?

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 ahol u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2

Hogyan használja a láncszabályt az y = sin ^ 3 (2x + 1) megkülönböztetésére?

(dy) / (dx) = 6sin ^ 2 (2x + 1) cos (2x + 1) u (x) = 2x + 1 így (du) / (dx) = 2 y = sin ^ 3 (u) azt jelenti ( dy) / (du) = 3sin ^ 2 (u) cos (u) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = 6sin ^ 2 (2x + 1) cos (2x + 1)

Hogyan használja a láncszabályt az y = (x ^ 2 + 5x) ^ 2 + 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 megkülönböztetésére?

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Láncszabály: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Ezt kétszer csináljuk, hogy (x ^ 2 + 5x) ^ 2 és 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Legyen u = x ^ 2 + 5x, majd (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) So (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Legyen u = x ^ 3-5x, majd (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 So (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Most mindkettő hozzáadása, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2