Válasz:
Magyarázat:
Nem tudjuk azonnal helyettesíteni ezt az integrát. Először egy fogékonyabb formába kell jutnunk:
Ezt polinomi hosszú osztással végezzük. Ez nagyon egyszerű dolog papíron, de a formázás itt meglehetősen nehéz.
Most az első integrált készlethez
Hogyan integrálja az int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx-t trigonometrikus helyettesítéssel?
Lásd az alábbi választ:
Hogyan integrálja az int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) dx-t trigonometrikus helyettesítéssel?
-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C A megoldás egy kicsit hosszú! A megadott int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Vegyük észre, hogy i = sqrt (-1) a képzeletbeli szám Egy bizonyos ideig helyezze el ezt a komplex számot, és folytassa az integrált int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) a tér és néhány csoportosítás: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e
Hogyan integrálja az int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2-t a trig-helyettesítések használatával?
Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Használat x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Az identitás használata 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) tudjuk, hogy a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^