Válasz:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Magyarázat:
Háromdimenziós függvényt mutatott be a differenciáláshoz. Az ilyen függvény "származékának" bemutatásának általános módja a gradiens használata:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Így kiszámítjuk az egyes részeket egyenként, és az eredmény lesz a gradiens vektor. Mindegyik könnyen meghatározható a láncszabály segítségével.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Innentől kezdve a gradiens jelölése olyan egyszerű, mint a gradiensvektorba való beépítés:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
