Az f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) x = 1-ben növekszik vagy csökken?

Válasz:

Növekvő

Magyarázat:

Annak megállapításához, hogy a grafikon egy bizonyos ponton növekszik-e vagy csökken, az első származékot használhatjuk.

• Olyan értékekre, amelyekben #f '(x)> 0 #, #f (X) # növekszik, mivel a gradiens pozitív.
• Olyan értékekre, amelyekben #f '(x) <0 #, #f (X) # csökken, mivel a gradiens negatív.

differenciálás #f (X) #, Hányados szabályt kell használnunk.

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

enged # U = x ^ 2-3x-2 # és # V = x + 1 #

azután # U '= 2x-3 # és # V '= 1 #

Így #f '(x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (X + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (X +1) ^ 2 #

Beágyazás # X = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

Mivel a #f '(x)> 0 # mert # X = 1 #, #f (X) # növekszik # X = 1 #