Hogyan értékeli az [(1 + 3x) ^ (1 / x)] -t, mivel x megközelíti a végtelenséget?

Válasz:

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 #

Magyarázat:

Olyan remek trükköt használunk, amely kihasználja azt a tényt, hogy az exponenciális és természetes naplófunkciók inverz műveletek. Ez azt jelenti, hogy mindkettőt alkalmazhatjuk a funkció megváltoztatása nélkül.

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) #

A naplók exponens szabályának használatával a teljesítményt le lehet állítani a következő módon:

#lim_ (xrarroo) e ^ (1 / XLN (1 + 3x)) #

Az exponenciális függvény folyamatos, így ezt írhatjuk

# E ^ (lim_ (xrarroo) 1 / XLN (1 + 3x)) #

és most csak foglalkozzon a határértékkel, és ne felejtsd el visszajuttatni az exponenciálisba.

#lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) #

Ez a határ meghatározatlan # Oo / oo # így használja a L'Hopital-t.

#lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / x = lim_ (xrarroo) (d / (dx) (ln (1 + 3x))) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarroo)) (3 / (1 + 3x)) = 0 #

Ezért az exponens határértéke 0, így a teljes határérték # E ^ 0 = 1 #

Hogyan találja meg az xtan határértékét (1 / (x-1)), mivel x megközelíti a végtelenséget?

A határérték 1. Remélhetőleg valaki itt tudja kitölteni a válaszokat. Az egyetlen módja, hogy ezt megoldjam, az, hogy a tangentumot Laurent-sorozattal bővítjük x = oo-on. Sajnos még nem tettem sok összetett elemzést, így nem tudom végigvinni, hogy pontosan ez hogyan történik, de Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Az x = oo-nál kibővített tan (1 / (x-1)): 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Az x-rel való szorzás: 1 + 1 / x + 4

Hogyan találja meg az (ln x) ^ (1 / x) határértékét, mivel x megközelíti a végtelenséget?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Meglehetősen gyakori trükkel kezdünk változó exponensekkel foglalkozni. Tudjuk venni a természetes naplót valamit, majd emelni az exponenciális függvény exponenseként anélkül, hogy megváltoztatnánk értékét, mivel ezek inverz műveletek - de lehetővé teszi számunkra, hogy a naplók szabályait hasznos módon használjuk. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) A naplók exponens szabályának használata: = lim_ (xrarroo )

Hogyan találja meg a cosx határt, mivel x megközelíti a végtelenséget?

NEM EXIST A cosx mindig + -1 között van, ezért eltér