# 90cf3 + példa

Válasz:

Az egyenletek gyökereinek megkeresése # e ^ x = x ^ 3 #Azt javaslom, hogy használjunk rekurzív numerikus elemzési módszert, amit Newton-módszernek nevezünk

Magyarázat:

Tegyünk egy példát.

A Newton-módszer használatához írja az egyenletet az űrlapba #f (x) = 0 #:

# e ^ x - x ^ 3 = 0 #

Kiszámít #f '(x) #:

# e ^ x - 3x ^ 2 #

Mivel a módszer megköveteli, hogy ugyanazt a számítást végezzük sokszor, amíg konvergál, azt javasoljuk, hogy használjon Excel-táblázatot; válaszom többi része tartalmaz utasításokat, hogyan kell ezt megtenni.

Adjon meg egy jó találatot az x cellára az A1 cellába. Ehhez az egyenlethez 2-be fogok belépni.

Adja meg a következő cellát az A2 cellába:

= A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2)

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a fenti Excel táblázatkezelő nyelv

# x_2 = x_1 - (e ^ (x_1) -x_1 ^ 3) / (e ^ (x_1) -3x_1 ^ 2) #

Másolja át az A2 cellát az A3 - A10-be. Csak 3 vagy 4 újrakezdés után láthatjuk, hogy a módszer konvergált

#x = 1.857184 #

Válasz:

Használhatjuk az Intermediate Value elméletet, hogy lássuk, hogy minden párnak legalább egy metszéspontja van.

Magyarázat:

#f (x) = e ^ x-x ^ 2 # folyamatos a teljes valós soron.

Nál nél # X = 0 #, nekünk van #f (0) = 1 #.

Nál nél # X = -1 #, nekünk van #f (-1) = 1 / e-1 # ami negatív.

# F # folyamatos #-1,0#, így van legalább egy # C # ban ben #(-1,0)# val vel #f (c) = 0 #.

#G (x) = e ^ x-x ^ 3 # folyamatos a teljes valós soron.

Nál nél # X = 0 #, nekünk van #G (0) = 1 #.

Nál nél # X = 2 #, nekünk van #g (2) = e ^ 2-8 # ami negatív.

(Vegye figyelembe, hogy # e ^ 2 ~~ 2,7 ^ 2 <7,3 <8 #.)

# G # folyamatos #0,2#, így van legalább egy # C # ban ben #(0,2)# val vel #G (c) = 0 #.