Keresse meg az f (x) = X ^ 2e ^ 2 növekedési és / vagy csökkenési időközét, és határozza meg a helyi max és min pontokat, ha vannak ilyenek?

Válasz:

# F # csökken # (- oo, 0 #, növekszik # 0, + oo) # és globális és így helyi minimumja van # X = 0 #, #f (0) = 0 #

Magyarázat:

#f (x) = e ^ 2x ^ 2 #

grafikon {e ^ 2x ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

A (z) # F # jelentése # RR #

Figyelj rá #f (0) = 0 #

Most, #f '(x) = 2e ^ 2x #

#f '(0) = 0 #

A variancia táblázat

#COLOR (fehér) (aaaa) ##x##COLOR (fehér) (aaaaaa) ## # -OO#COLOR (fehér) (aaaaaaaaaaa) ##0##COLOR (fehér) (aaaaaaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (fehér) (aaaa) ##f '(x) ##COLOR (fehér) (aaaaaaaaa) ##-##COLOR (fehér) (aaaaaa) ##0##COLOR (fehér) (aaaaaa) ##+#

#COLOR (fehér) (aaaa) ##f (X) ##COLOR (fehér) (aaaaaaaaa) ## ##COLOR (fehér) (aaaaaa) ##0##COLOR (fehér) (aaaaaa) ## #

Így # F # csökken # (- oo, 0 #, növekszik # 0, + oo) # és globális és így helyi minimumja van # X = 0 #, #f (0) = 0 #

Azt is kapjuk #f (x)> = 0 #, # AA ##x##ban ben## RR #

Mi az általános kapcsolat a népesség növekedése és az erőforrás-felhasználás növekedése vagy csökkenése között?

Minél nagyobb a népességnövekedés, annál nagyobb az erőforrás-felhasználás.

Az alábbiak közül melyik bináris műveletek S = {x Rx> 0}? Indokolja a választ. (i) A műveleteket x y = ln (xy) határozza meg, ahol az lnx természetes logaritmus. (ii) A műveleteket az x y = x ^ 2 + y ^ 3 határozza meg.

Mindkettő bináris műveletek. Lásd a magyarázatot. Egy művelet (operandus) bináris, ha két argumentumot kell kiszámítani. Itt mindkét művelethez 2 argumentum szükséges (x és y), így bináris műveletek.

Hogyan határozza meg, hogy hol növekszik vagy csökken a függvény, és határozza meg, hogy az f (x) = (x - 1) / x esetében milyen relatív maximumok és minimumok fordulnak elő?

Ahhoz, hogy ezt megismerje, szüksége van annak származékára. Ha mindent szeretne tudni az f-ről, akkor f 'szükséges. Itt f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Ez a függvény mindig szigorúan pozitív az RR-nél 0 nélkül, így a függvény szigorúan növekszik a] -oo, 0 [és szigorúan növekszik] 0, + oo [. Minimumja van a] -oo, 0 [, ez 1 (bár ez nem éri el ezt az értéket), és a maximális értéke] 0, + oo [, ez is 1.