Melyek azok a vonalak, amelyek a pontokat (-5, -6) és (1, 12) tartalmazzák?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

A találkozók megtalálásához először meg kell találnunk a két ponton áthaladó vonal egyenletét. Ahhoz, hogy megtaláljuk a vonal egyenletét, először meg kell találnunk a vonal lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (12) - szín (kék) (- 6)) / (szín (piros) (1) - szín (kék) (- 5)) = (szín (piros) (12) + szín (kék) (6)) / (szín (piros) (1) + szín (kék) (5)) = 18/6 = 3 #

Most használhatjuk a lejtő-elfogó képletet, hogy megtaláljuk a vonal egyenletét. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

Az általunk kiszámított lejtőt helyettesíthetjük # M # így:

#y = szín (piros) (3) x + szín (kék) (b) #

Most már a második pont helyett az értékeket helyettesíthetjük #x# és # Y # és megoldani #COLOR (kék) (b) # így:

# 12 = (szín (piros) (3) * 1) + szín (kék) (b) #

# 12 = 3 + szín (kék) (b) #

# -color (piros) (3) + 12 = -szín (piros) (3) + 3 + szín (kék) (b) #

# 9 = 0 + szín (kék) (b) #

# 9 = szín (kék) (b) #

Most helyettesíthetjük a kiszámított lejtőt és az értéket #COLOR (kék) (b) # kiszámoltuk a képletre, hogy megtaláljuk a vonal egyenletét.

#y = szín (piros) (3) x + szín (kék) (9) #

y-metszet:

Megtalálni a # Y #-intercept, amit helyettesítünk #0# mert #x# és számítsuk ki # Y #:

#y = szín (piros) (3) x + szín (kék) (9) # válik:

#y = (szín (piros) (3) xx 0) + szín (kék) (9) #

#y = 0 + szín (kék) (9) #

#y = 9 # vagy #(0, 9)#

x-metszéssel:

Megtalálni a #x#-intercept, amit helyettesítünk #0# mert # Y # és megoldani #x#:

#y = szín (piros) (3) x + szín (kék) (9) # válik:

# 0 = szín (piros) (3) x + szín (kék) (9) #

# 0 - 9 = szín (piros) (3) x + szín (kék) (9) - 9 #

# -9 = szín (piros) (3) x + 0 #

# -9 = szín (piros) (3) x #

# -9 / 3 = (szín (piros) (3) x) / 3 #

# -3 = (törlés (szín (piros) (3)) x) / szín (piros) (törlés (szín (fekete) (3))) #

# -3 = x #

#x = -3 # vagy #(-3, 0)#