Mi a definíciója az inflexiós pontnak? Vagy csak nem egyenrangú, mint 0 az NN-ben?

Válasz:

Úgy gondolom, hogy nem szabványosított.

Magyarázat:

1975-ben az Egyesült Államok Egyetemének hallgatójaként Earl Swokowski (első kiadás) Calculust használjuk.

Meghatározása:

Egy pont #P (c, f (c)) # egy függvény grafikonján # F # egy inflexiós pont ha nyitott intervallum van # (A, b) # tartalmazó # C # úgy, hogy a következő kapcsolatok tartsák fenn:

(én)#fehér szín)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # ha #a <x <c # és #f '' (x) <0 # ha #c <x <b #; vagy

(Ii)#' '# #f '' (x) <0 # ha #a <x <c # és #f '' (x)> 0 # ha #c <x <b #.

(146. oldal)

Egy tankönyvben, amit tanítok, úgy gondolom, hogy Stewart bölcs dolog, hogy magában foglalja azt a feltételt # F # folyamatosnak kell lennie # C # hogy elkerüljék a darabokat. (Lát jegyzet lent.)

Ez lényegében az első alternatíva, amit említ. Hasonló volt minden tankönyvben, amit azóta a tanításhoz használtam. (Az Egyesült Államokban több helyen tanítottam.)

Miután csatlakoztak a Szocratikushoz, olyan matematikusok voltak kitéve, akik másféle definíciót használnak az inflexiós ponthoz. Tehát úgy tűnik, hogy a használat nem általánosan meghatározott.

Szocratikusan, amikor válaszolunk az inflexiós pontokra vonatkozó kérdésekre, általában a kérdésben szereplő definíciót írom le.

jegyzet

Swokowski definíciója szerint a funkció

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

van inflexiós pontja #(0,2)#. és

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

van inflexiós pontja #(0,0)#.

Stewart definíciója alapján egyik funkció sem rendelkezik inflexiós ponttal.