Ha f (x) = xe ^ (5x + 4) és g (x) = cos2x, mi az f '(g (x))?

Válasz:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Magyarázat:

bár a kérdés célja, hogy ösztönözze a láncszabályok használatát mindkettőben #f (X) # és #G (X) # - ezért miért van ez a Chain Rule szerint - ez nem az, amit a jelölés kéri.

hogy pontosan megvizsgáljuk a definíciót

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

vagy

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

az elsődleges eszköz a wrt-t megkülönbözteti a zárójelben lévő bármelyikével

itt azt jelenti, hogy Liebnitzben: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

ezzel szemben a teljes láncszabály leírása:

# (f g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Tehát ebben az esetben #u = u (x) = cos 2x # és így a jelölés egyszerűen a (z) #f (u) # wrt # U #, majd a #x - cos 2x #, azaz #cos 2x # az eredményül kapott származékba x-be kerül

Ezért itt

# f '(cos 2x) qquad "let" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

a termékszabály szerint

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Így

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

röviden

#f '(g (x)) ne (f g)' (x) #

Válasz:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Magyarázat:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Megtalálni #f '(g (x)) #, először meg kell találnunk #f '(x) # akkor helyettesítenünk kell #x# által #G (X) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Helyettesítsük #x# által #f (X) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #