Mi az y = -log (1.05x + 10 ^ -2) inverze?

Válasz:

# F ^ -1 (x) = (10 ^ -X-10 ^ -2) /1.05#

Magyarázat:

Adott: #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

enged #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Definíció szerint #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Szorozzuk mindkét oldalt -1-el:

# -x = napló (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Tegye mindkét oldalt 10-es exponensnek:

# 10 ^ -x = 10 ^ (napló (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

Mivel a 10 és a napló inverz, a jobb oldal az érvre csökken:

# 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

Flip az egyenlet:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -X #

10 ^ -2 kivonás mindkét oldalról:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -X-10 ^ -2 #

Oszd meg mindkét oldalt 1.05-el:

# F ^ -1 (x) = (10 ^ -X-10 ^ -2) /1.05#

Jelölje be:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

Mindkét feltétel ellenőrizhető.