Hogyan integrálja (2x) / ((x-1) (x + 1)) a részleges frakciókat?

Válasz:

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #ahol C konstans

Magyarázat:

Az adott kifejezés a frakciók részösszegeként írható:

# (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (X-1) #

Most integráljuk:

#int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx #

# Int1 / (X + 1) + 1 / (X-1) dx #

# Int1 / (X + 1) dx + Int1 / (X-1) dx #

#int (d (x + 1)) / (X + 1) + int (d (x-1)) / (X-1) #

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #ahol C konstans

Hogyan integrálja az f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) részleges frakciókat?

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Mivel a nevező már megtörtént, mindössze részleges frakciókat kell megoldani a konstansokra: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Ne feledje, hogy mind a x, mind a konstans kifejezésre van szükségünk a bal legnagyobb frakcióban, mivel a számláló mindig 1 fokkal alacsonyabb, mint a a nevező. A bal oldali nevezőn keresztül szaporodhatnánk, de ez hatalmas mennyiségű munka lenne, ezért l

Hogyan integrálja az int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) részleges frakciókat?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Meg kell találnunk az A, B, C értékeket úgy, hogy 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) minden x esetén. Szorozzuk mindkét oldalt x ^ 2 (2x-1) értékkel, hogy 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB egyenlő együtthatók adnak nekünk {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} És így van A = -2, B = -1, C = 4. Ezt a kezdeti egyenletben helyettesítve 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 kapunk, most int int int int int int t (2x-1) dx-int 2 / x d

Hogyan integrálja (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) a részleges frakciókat?

Lásd az alábbi választ: