Hogyan különbözteti meg az arcsin-t (csc (4x)) a láncszabály használatával?

Válasz:

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1 csc ^ 2 4x) #

Magyarázat:

A képletet használjuk

# d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1-u ^ 2)) du #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1 csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * kiságy 4x * sqrt (1 csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1 csc ^ 2 4x) #

Isten áldja …. Remélem, a magyarázat hasznos.