Hogyan találja meg az y = 2x ^ 2 - 3x + 2 maximális értékét?

Válasz:

A függvény maximális értéke #25/8#.

Magyarázat:

Mielőtt elkezdenénk megközelíteni a problémát, két dolgot tudunk megmondani:

1) Mint #x -> -infty # vagy #x -> infty #, #y -> -infty #. Ez azt jelenti, hogy a funkciónk abszolút maximális értékkel rendelkeznek, szemben a helyi maximumokkal vagy egyáltalán nem.

2) A polinom két fokú, ami azt jelenti, hogy az irányt csak egyszer változtatja meg. Tehát az egyetlen pont, amelyen a változások iránya van, a legnagyobb. Magasabb fokú polinomban szükség lehet több helyi maximum kiszámítására és annak meghatározására, hogy melyik a legnagyobb.

Ahhoz, hogy megtaláljuk a maximumot, először találjuk meg a #x# érték, amelyen a függvény megváltoztatja az irányt. ez lesz az a pont, ahol # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Ezt a pontot a helyi maximumnak kell lennie. Az adott pont értékét a függvény értékének kiszámításával határozzák meg:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#