Mi az f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 normál vonal egyenlete x = 1-ben?

Válasz:

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

Adott -

# Y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Az első derivatív adott ponton megadja a meredekséget

# Dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

Nál nél # X = 1 # a görbe meredeksége -

# M_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Ez a ponthoz tartozó érintő meredeksége # X = 1 # a görbe.

Az y-koordináta a # X = 1 #jelentése

# Y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# Y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

A normális és az érintő áthalad a ponton #(1, 4)#

A normál tangent függőlegesen csökkenti. Ezért a lejtőjének kell lennie

# M_2 = -1/13 #

Tudnia kell, hogy a két függőleges vonal lejtőinek terméke # m_1 xx m_2 = -1 # a mi esetünkben # 13 xx - 1/13 = -1 #

A normál egyenlet -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# C = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

# X + 13Y = 53 # vagy # Y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Ahhoz, hogy megtaláljuk az egyenletet a normál első lépéshez, keressük meg a lejtőt.

A görbe első deriváltja egy adott ponton a

tangens.

Használja ezt az elképzelést, először keressük meg az érintő lejtését

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Az adott görbe érintőjének meredeksége x = 1 esetén 13

A tangens és a normál lejtők terméke -1 lesz.

így a normális lejtő # -1/13.#

meg kell találnunk az f (x) -t # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

van lejtőnk #-1/13 # és a pont (1,1).

Nekünk van # m = -1 / 13 # és # (X1, y1) rarr (1,4) #

# Y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13Y-52 = -x + 53 #

# X + 13Y = 53 #