Hogyan különböztet meg f (x) = cos (x ^ 3)?

Válasz:

# D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Magyarázat:

Láncszabály használata: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# Y = cos (x ^ 3) #, hagyd # U = x ^ 3 #

Azután # (Du) / (dx) = 3x ^ 2 # és # (Dy) / (du) = - Sinu = -sin (x ^ 3) #

Így # (Dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Válasz:

A válasz # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Magyarázat:

Főként formulákat használok, mert némelyik könnyen megjegyezhető, és segítenek a választ azonnal látni, de az "u helyettesítés" is használható. Azt hiszem, ez az, amit hivatalosan "Chain Rule" -nek hívnak.

#color (piros) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # és mikor nem #x# de bármilyen más változó, mint például # # 5x például a képlet #color (piros) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Vegye figyelembe, hogy #color (piros) (u ') # a #color (piros) u #

A mi problémánk #f (x) = cos (x ^ 3) #

Mivel ez nem egyszerűen #x# de # X ^ 3 #, az első képlet nem fog működni, hanem a második akarat.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Egy másik módszer: "u helyettesítés"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Mondjuk # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

És a származéka # U = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => F '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Helyettesítse vissza # U = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Remélem ez segít:)