Válasz:
Magyarázat:
figyelembe véve a bűnt
enged
az így adott integrál lesz
helyettesítő
egyszerűbb változat lenne
állandó legyen
Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?
Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Hogyan találja meg az int 1 / (1 + cos (x)) integrálját?
-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C"
Hogyan találja meg az e ^ sin (x) * cos (x) dx meghatározó integrálját az [0, pi / 4] intervallumokhoz?
Használjon u-helyettesítést, hogy int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 legyen. Kezdjük a határozatlan integrál megoldásával, majd a határokkal foglalkozunk. Inte ^ sinx * cosxdx-ben sinx és származéka, cosx van. Ezért használhatunk egy u-helyettesítést. Legyen u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. A helyettesítés megtörtént: inte ^ udu = e ^ u Végül, vissza az u = sinx-t, hogy megkapjuk a végeredményt: e ^ sinx Most 0-ról pi / 4-re kiértékelhetjük: [e